要进行Chrome浏览器跨平台兼容性与稳定性的深度测试，可以按照以下步骤进行：
1. 准备测试环境：首先，确保你的计算机上安装了Chrome浏览器。然后，选择一个稳定的操作系统（如Windows、macOS或Linux）作为测试环境。
2. 安装测试工具：为了进行深度测试，你需要安装一些测试工具，如Selenium、Appium等。这些工具可以帮助你模拟用户操作，从而模拟真实用户的使用场景。
3. 编写测试脚本：根据需求，编写相应的测试脚本。这些脚本应该能够模拟用户在各种设备和操作系统上使用Chrome浏览器的行为。例如，你可以编写一个脚本来模拟用户在Android设备上打开Chrome浏览器，然后在iOS设备上打开相同的浏览器。
4. 执行测试脚本：运行测试脚本，观察结果。如果测试结果符合预期，说明Chrome浏览器的跨平台兼容性和稳定性良好。如果测试结果不符合预期，需要分析原因，并针对问题进行修复。
5. 重复测试：为了确保测试的准确性，你应该重复进行测试，直到所有测试用例都通过。同时，你还可以使用自动化测试工具来提高测试效率。
6. 收集反馈：在测试过程中，你可能会遇到一些问题或者发现一些潜在的问题。将这些反馈收集起来，以便在后续的开发过程中进行改进。
7. 发布新版本：在完成深度测试后，你可以发布Chrome浏览器的新版本。在发布新版本之前，请确保你已经解决了所有已知的问题，并且进行了充分的测试。